Всегда пользовалась порталом госуслуг Москвы через компьютер, но ради интереса установила программу на телефон.
Что могу сказать? Функционал у нее меньше, чем у сайта. Например, нельзя переносить запись у врача, только отменять и заново записываться. Но думаю многие со мной согласятся, что это неудобно, так как порой можно отписаться, а лучшего времени нет, а пока смотришь расписание врача, твое время уже кто-то успевает занять. Не знаю как у вас, а у меня такое бывало и не раз. Однако именно в плане записи ко врачу мне интерфейс программы очень нравится, можно вписать все необходимые полисы и назвать их (например, по имени и фамилии пациента), а затем они просто выводятся списком и достаточно просто нажать на ФИО, чтобы произвести запись. И все записи ко врачам видны на странице человека.
Более того ни раз бывала такая ситуация, что сайт не работает, а через приложение я смогла записаться ко врачу. Но бывает и наоборот, что через приложение записаться невозможно, а на сайте - без проблем.
Да и с приложения мне удобнее записываться, когда, например, я нахожусь на работе и понимаю, что нужно записаться.

Вторая функция, которой я пользуюсь - отслеживание ребенка в образовательном учреждении. Моя дочь пока ходит в сад и когда я отмечаю ее с помощью электронной карты при входе, то в приложении отмечается время, когда она зашла в сад. Когда ее кто-то забирает по другой карте - мне на телефон приходит оповещение, что моего ребенка забрали и по какой карте - это нереально удобно! И потом можно отследить во сколько привели и увели ребенка, а также отмечается питание.

Также через приложение можно посмотреть оценки ребенка (но это нам пока рано, поэтому не знаю, как это работает), получить информацию по ЕПД, электричеству, учет воды - мы этим не пользуемся, платим с компьютера. Можно узнать график отключения горячей воды, штрафы за автомобиль...

В общем приложение полезное, но функционал разработан еще не до конца. Как дополнения к функционалу сайта - ок. Но только им пользоваться не очень удобно.